Déménagement Moyenne Fft Matlab

9.7 Analyse des données Cette section fait l'objet d'une étude approfondie. Distribution normale. Somme d'un tas de flips de pièces aléatoires. Échantillonnage aléatoire. Mesure physique de certaines constantes inconnues, p. Constante de gravitation. Il ya une erreur associée à chaque mesure, de sorte que nous obtenons des résultats légèrement différents à chaque fois. Notre objectif est d'estimer la quantité inconnue aussi précisément et précisément que possible. La moyenne de l'échantillon et la variance de l'échantillon sont définis comme suit: La moyenne de l'échantillon estime la constante inconnue et la variance de l'échantillon mesure la précision de l'estimation. Dans des conditions assez générales, lorsque n est grand, la moyenne de l'échantillon obéit à une distribution normale avec une moyenne égale à la constante inconnue et une variance égale à la variance de l'échantillon. L'intervalle de confiance approximatif est L'intervalle de confiance mesure l'incertitude associée à notre estimation de la constante inconnue. Cela signifie que si nous effectuons la même expérience plusieurs fois, nous nous attendrions à ce que 95 du temps la moyenne estimée serait dans l'intervalle donné. Le nombre 1.96 se produit parce que la probabilité qu'une variable aléatoire normale se situe entre -1.96 et 1.96 se trouve être 95. Si on veut un intervalle de confiance de 90 ou 99, substituer 1.645 ou 2.575, respectivement. L'intervalle de confiance ci-dessus n'est pas exact. Il est approximatif parce que nous estimons l'écart-type. Dans n est petit (disons moins de 50), nous devrions utiliser l'intervalle de confiance exact de 95 avec la distribution Student T avec n-1 degrés de liberté. Par exemple, s'il ya n 25 échantillons, alors nous devrions utiliser 2.06 au lieu de 1.96. Ces nombres peuvent être calculés en utilisant or124.jar qui contient la bibliothèque OR-Objects. Le programme ProbDemo. java illustre comment l'utiliser. Implémentation. Le programme Average. java est une implémentation simple des formules ci-dessus. Cette formule implique deux passages à travers les données: un pour calculer la moyenne de l'échantillon et un pour calculer la variance de l'échantillon. Ainsi, nous stockons les données dans un tableau. Cela semble un gaspillage car nous pourrions calculer les deux en un seul passage en utilisant la formule de texte de rechange pour la variance de l'échantillon. Nous évitons cette approche en un seul passage parce qu'elle est numériquement instable. (Voir Exercice XYZ et XYZ.) Cette instabilité est plus prononcée lorsque les données ont une petite variance mais un grand nombre de chiffres significatifs. En fait, il peut amener le programme à prendre la racine carrée d'un nombre négatif (voir l'exercice XYZ). Cette subtilité surprend de nombreux programmeurs non initiés. En fait, il surprend même certains très expérimentés. Les versions de Microsoft Excel 1.0 à 2002 implémentent l'algorithme un-passe instable dans plus d'une douzaine de leurs fonctions de bibliothèque statistique. En conséquence, vous pouvez rencontrer des résultats inexacts sans avertissement. Ces bogues ont été corrigés avec la publication d'Excel 2003. Intervalles de confiance. Température en janvier contre juillet. Échantillonnage par sondage. Enquête de recensement, relevés de température, sondages à la sortie des élections, contrôle de la qualité dans les processus de fabrication, vérification des dossiers financiers, épidémiologie, etc. Généralement, les journaux rapportent le résultat de certains sondages comme 47 plusmn 3. Qu'est-ce que cela signifie vraiment? Est implicitement supposé. Nous supposons que la population se compose de N éléments, et nous prenons un échantillon de taille n, et l'échantillon i a une valeur réelle associée x i. Ce qui pourrait représenter le poids ou l'âge. Il pourrait également représenter 0 ou 1 pour indiquer si une caractéristique est présente ou absente (par exemple planifiez de voter pour Kerry). Les techniques de l'échantillonnage aléatoire s'appliquent, sauf que nous avons besoin de faire une correction pour la taille de la population finie. Lorsque N est grand par rapport à n (seule une petite fraction de la population est échantillonnée), les effets de population finis peuvent être ignorés. Histogramme. Le programme Histogram. java affiche dynamiquement l'histogramme lorsque les données sont accumulées. Régression linéaire simple. En 1800 Giuseppe Piazzi a découvert ce qui semblait être une nouvelle star et a suivi son mouvement pendant 41 jours avant de perdre la trace de lui en raison de mauvais temps. Il était étonné puisqu'il se déplaçait dans la direction opposée des autres étoiles. Carl Frederick Gauss a utilisé sa méthode nouvellement inventée des moindres carrés pour prédire où trouver l'étoile. Gauss est devenu célèbre après que l'étoile a été localisée selon sa prédiction. Comme il s'avère, le corps céleste était un astéroïde, le premier jamais découvert. Or, la méthode des moindres carrés est appliquée dans de nombreuses disciplines, de la psychologie à l'épidémiologie jusqu'à la physique. Le calcul célèbre de Gauss impliquait la prédiction de l'emplacement d'un objet en utilisant 6 variables. Nous considérons tout d'abord la régression linéaire simple qui implique seulement une seule variable prédictive x, et nous modélisons la réponse y beta 0 bêta 1 x. Si l'on considère une suite de n couples de nombres réels (x i. Y i), on définit le résidu à x i pour être r i (y i - bêta 0 - bêta 1 xi). L'objectif est d'estimer les valeurs des paramètres non observés bêta 0 et bêta 1 pour rendre les résidus aussi petits que possible. La méthode des moindres carrés consiste à choisir les paramètres pour minimiser la somme des carrés des résidus. En utilisant le calcul élémentaire, nous pouvons obtenir les estimations des moindres carrés classiques: Le programme LinearRegression. java lit dans n mesures de l'entrée standard, les trame et calcule la ligne qui correspond le mieux aux données selon la métrique des moindres carrés. Évaluer la solution adaptée. Pour mesurer la qualité de l'ajustement, on peut calculer le coefficient de détermination R 2 qui mesure la fraction de variabilité des données qui peut être expliquée par la variable x. Nous pouvons également estimer l'erreur-type, l'erreur-type de l'estimation de la régression pour le bêta 0 et le bêta 1. Et l'intervalle de confiance approximatif de 95 pour les deux coefficients inconnus sont. Durée des algorithmes. Prendre le journal des deux côtés. La pente est l'exposant, l'interception est la constante. Placer la latitude par rapport à la température de janvier. Dessiner des points à l'intérieur de 2 écarts-types en noir, entre 2 et 3 en bleu, au-dessus de 3 en vert. 18 des 19 outliers sont en Californie ou en Oregon. L'autre est dans le comté de Gunnison, Colorado, qui est à très haute altitude. Peut-être besoin d'intégrer la longitude et alititude dans le modèle. Test de normalité. La régression linéaire multiple. La régression linéaire multiple généralise la régression linéaire simple en permettant plusieurs variables prédictives au lieu d'une seule. Nous modélisons la réponse y beta 0 bêta 1 x 1. Bêta p x p. Maintenant, nous avons une suite de n valeurs de réponse y i. Et une séquence de n vecteurs prédicteurs (x i1. X i2. X ip). L'objectif est d'estimer le vecteur paramètre (beta 0. Bêta p) de façon à minimiser la somme des erreurs au carré. En notation matricielle, nous avons un système surdéterminé d'équations y Xbeta. Notre objectif est de trouver un vecteur bêta qui minimise X bêta - y. En supposant que X a un rang de colonne complet, on peut calculer bêta en résolvant les équations normales X T Xbeta X T y pour calculer notre estimation de bêta. La façon la plus simple de résoudre les équations normales est de calculer explicitement A X T X et b X T y et de résoudre le système des équations Ax b en utilisant l'élimination gaussienne. Un algorithme numériquement stable pour le calcul de bêta consiste à calculer la factorisation QR X QR, puis à résoudre le système triangulaire Rbeta Q T y via la substitution arrière. C'est exactement ce que la méthode de résolution de Jamas fait lorsqu'elle est présentée avec un système surdéterminé (suppose que la matrice a un rang de colonne complet). Le programme MultipleLinearRegression. java est une mise en œuvre simple de cette approche. Voir Exercice XYZ pour une méthode basée sur SVD qui fonctionne même si le système n'a pas le rang de colonne complet). Un exemple. Données météorologiques et exemples de cette référence. Températures maximales journalières à n 1070 stations météorologiques aux États-Unis au cours de Mars 2001 Predictors latitude (X1), la longitude (X2), et l'élévation (X3). Modèle Y 101 - 2 X1 0,3 X2 - 0,003 X3. La température augmente à mesure que la longitude augmente (ouest), mais diminue à mesure que l'augmentation de la latitude (nord) et l'alitude augmentent. Est l'effet de la latitude sur la température plus grande dans l'ouest ou l'est Plot scatterplot de la température par rapport à la latitude (diviser à la longitude médiane de 93 degrés) pour mars. Placer les résidus par rapport aux valeurs ajustées. Ne doit pas montrer de motif. Évaluation du modèle. La variance d 'erreur s 2 est la somme de l' erreur au carré divisée par les degrés de liberté (n - p - 1). Les entrées diagonales de la matrice de variance standard sont sigma 2 (X T X) -1 estiment la variance des estimations des paramètres. Régression polynomiale. Variables prédictives au lieu d'une seule. Nous modélisons la réponse y beta 0 bêta 1 x 1. Bêta p x p. PolynomialRegression. java est un type de données pour effectuer une régression polynomiale. Transformée de Fourier discrète. La découverte d'algorithmes efficaces peut avoir un impact social et culturel profond. La transformée de Fourier discrète est une méthode pour décomposer une forme d'onde de N échantillons (par exemple le son) en composants périodiques. La solution de force brute prend du temps proportionnel à N2. À l'âge de 27 ans, Freidrich Gauss a proposé une méthode qui ne nécessite que N log N étapes, et il l'a utilisé pour analyser le mouvement périodique de l'astéroïde Ceres. Cette méthode a été plus tard redécouvert et popularisé par Cooley et Tukey en 1965 après qu'ils ont décrit comment l'implémenter efficacement sur un ordinateur numérique. Leur motivation était la surveillance des essais nucléaires en Union Soviétique et le suivi des sous-marins soviétiques. La FFT est devenue une pierre angulaire du traitement du signal et est un élément crucial des appareils tels que les lecteurs de DVD, les téléphones cellulaires et les lecteurs de disques. Il forme également la base de nombreux formats de données populaires, y compris JPEG, MP3 et DivX. Également analyse de la parole, synthèse musicale, traitement d'image. Les médecins utilisent systématiquement la FFT pour l'imagerie médicale, y compris l'imagerie par résonance magnétique (MRI), la spectroscopie par résonance magnétique (MRS), la tomographie assistée par ordinateur (tomodensitométrie). Une autre application importante est la résolution rapide d'équations aux dérivées partielles avec des conditions aux limites périodiques, notamment l'équation de Poissons et l'équation de Schroedinger non linéaire. Utilisé également pour simuler un mouvement brownien fractionnaire. Sans un moyen rapide de résoudre pour calculer le DFT rien de tout cela ne serait possible. Charles van Loan écrit La FFT est l'un des grands développements informatiques de ce XXe siècle. Il a changé le visage de la science et de l'ingénierie tellement qu'il n'est pas exagéré de dire que la vie telle que nous la connaissons serait très différente sans la FFT. L'analyse de Fourier est une méthode d'approximation d'une fonction (signal) par une somme de sinusoïdes (exponentiels complexes), chacun à une fréquence différente. En utilisant des ordinateurs, nous supposons également que la fonction continue est approchée par un nombre fini de points, échantillonnés sur un intervalle régulier. Les sinusoïdes jouent un rôle crucial dans la physique pour décrire les systèmes oscillants, y compris le mouvement harmonique simple. L'oreille humaine est un analyseur de Fourier pour le son. En gros, l'ouïe humaine fonctionne en divisant une onde sonore en composantes sinusoïdales. Chaque fréquence résonne à une position différente dans la membrane basilaire, et ces signaux sont délivrés au cerveau le long du nerf auditif. L'une des principales applications de la DFT est d'identifier des périodicitées dans les données et leurs forces relatives, par ex. Filtrage du bruit à haute fréquence dans les données acoustiques, isolation des cycles diurnes et annuels des conditions météorologiques, analyse des données astronomiques, réalisation de l'imagerie atmosphérique et identification des tendances saisonnières des données économiques. La transformée de Fourier discrète (DFT) d'une longueur N vecteur complexe x est définie par où i est la racine carrée de -1 et oméga eipip est une racine Nth principale de l'unité. On peut aussi interpréter la DFT comme le produit vecteur-matrice y F N x, où F N est la matrice N-par-N dont la j-ième ligne et la k-ième colonne sont oméga jk. Par exemple, lorsque N 4, Notons que certains auteurs définissent la matrice de Fourier comme le conjugué de notre matrice de Fourier et la normalisent par le facteur 1 sqrt (N) pour la rendre unitaire. Intuition: soit x i les échantillons d'un signal sur un intervalle de temps de 0 à T, et soit f i la DFT. Alors f 0 n est une approximation de la valeur moyenne du signal sur l'intervalle. Le module (valeur absolue) et l'argument (angle) du nombre complexe f j représentent (une moitié) l'amplitude et la phase de la composante de signal ayant la fréquence j T pour j 1 à n2 - 1. Transformée de Fourier rapide. Il est facile de calculer la DFT d'un vecteur de longueur N soit directement à partir de la définition, soit via une multiplication matricielle-vecteur dense. Les deux approches prennent du temps quadratique. La transformée de Fourier rapide (FFT) est une méthode ingénieuse qui calcule la DFT dans le temps proportionnel à N log N. Elle fonctionne en exploitant la symétrie de la matrice de Fourier F. L'idée cruciale est d'utiliser les propriétés des n-ièmes racines de l'unité pour se rapporter La transformée de Fourier d'un vecteur de taille n à deux transformées de Fourier sur des vecteurs de taille n2. Où x même désigne le vecteur de taille n2 constitué de x 0. X 2. X n-2 et x impair représentent le vecteur consistant en x 1. X 3. X n-1. La matrice I n2 est la matrice d'identité n2-by-n2 et la matrice D n2 est la matrice diagonale dont la dixième entrée diagonale est oméga k. La base 2 Cooley-Tukey FFT utilise cette formule récursive pour calculer la DFT dans un cadre de style diviser-et-conquérir. Notez que nous avons implicitement supposé que N est une puissance de 2. Le programme FFT. java est une mise en œuvre de ce schéma. Il s'appuie sur le ADT Complex. java développé dans la section xyz. Programme InplaceFFT. java est une variante sur place: il utilise seulement O (1) mémoire supplémentaire. FFT inverse. La DFT inverse est définie comme: L'inverse de FN est le conjugué complexe de lui-même, réduit par un facteur de N. Ainsi, pour calculer la DFT inverse de x: calculer la DFT du conjugué de x, prendre le conjugué de Et multipliez chaque valeur par N. Téléphones à clavier. Touch Tone 174 téléphones codent les presses de touches en tant que signaux audio à l'aide d'un système appelé multifréquence à double tonalité (DTMF). Deux fréquences audio sont associées à chaque pression de touche selon le tableau ci-dessous. Par exemple, lorsque la touche 7 est pressée, le téléphone génère des signaux aux fréquences 770 Hz et 1209 Hz et les somme ensemble. Les fréquences doivent être inférieures à 1,5 des valeurs interdites ou la compagnie de téléphone l'ignore. Les hautes fréquences doivent être au moins aussi fortes que les basses fréquences, mais ne doivent pas dépasser 3 décibels plus fort. Implémentations commerciales. Parce que la FFT a une grande importance, il existe une riche littérature d'algorithmes FFT efficaces, et il existe de nombreuses implémentations de bibliothèque optimisées disponibles (par exemple, Matlab et la transformée de Fourier la plus rapide dans l'Ouest). Notre implémentation est une version simple qui saisit les idées les plus salées, mais elle peut être améliorée de plusieurs façons. Par exemple, les implémentations commerciales fonctionnent pour tout N, pas seulement les puissances de 2. Si l'entrée est réelle (au lieu de complexe), ils exploitent une symétrie supplémentaire et fonctionnent plus rapidement. Ils peuvent également manipuler des FFT multidimensionnelles. Notre implémentation FFT a une empreinte mémoire beaucoup plus grande que nécessaire. Avec beaucoup de soin, il est même possible de faire la FFT en place, c'est-à-dire sans arrays supplémentaires autres que x. Les implémentations FFT Commericial utilisent également des algorithmes itératifs au lieu de récursion. Cela peut rendre le code plus efficace, mais plus difficile à comprendre. Les machines de calcul hautes performances ont des processeurs vectoriels spécialisés, qui peuvent effectuer des opérations vectorielles plus rapidement qu'une séquence équivalente d'opérations scalaires. Bien que les calculateurs mesurent souvent la performance en termes de nombre d'échecs (opérations en virgule flottante), avec la FFT, le nombre de mems (accès mémoire) est également critique. Les algorithmes FFT commerciaux accordent une attention particulière aux coûts associés au déplacement des données dans la mémoire. FFT parallèles. Implémenté en matériel. Convolution. La convolution de deux vecteurs est un troisième vecteur qui représente un chevauchement entre les deux vecteurs. Il se pose dans de nombreuses applications: moyenne mobile pondérée dans les statistiques, ombres dans l'optique et échos dans l'acoustique. Etant donné deux signaux périodiques a et b de longueur N, la convolution circulaire de a et b est définie par et on utilise la notation c a o b. Le vecteur b est appelé fonction de réponse impulsionnelle, de filtre, de modèle ou d'étalement de point. Pour voir l'importance de la convolution, considérons deux polynômes de degré N p (x) et q (x). On note que les coefficients de r (x) p (x) q (x) sont obtenus en convolvant les coefficients de p avec q, où p et q sont rembourrés avec des 0 à une longueur 2N. Pour faciliter le calcul, nous pouvons également amorcer avec des 0 premiers supplémentaires pour faire de sa longueur une puissance de 2. Cela simule la convolution linéaire, car nous ne voulons pas de conditions aux limites périodiques. Le résultat théorique de l'analyse de Fourier est le théorème de la convolution. Il indique que la DFT d'une convolution de deux vecteurs est le produit en point de la DFT des deux vecteurs. Le théorème de convolution est utile car la DFT inverse est facile à calculer. Ceci implique que nous pouvons calculer la convolution circulaire (et donc la multiplication polynomiale) en N log N étapes en prenant trois FFT séparées. C'est incroyable sur deux niveaux. Premièrement, cela signifie que nous pouvons multiplier deux polynômes réels (ou complexes) sensiblement plus rapides que la force brute. Deuxièmement, la méthode repose sur des nombres complexes même si la multiplication de deux polynômes réels semble n'avoir rien à voir avec les nombres imaginaires. Matlab fournit une fonction conv qui effectue une convoltion linéaire de deux vecteurs. Cependant, leur mise en œuvre prend du temps quadratique. Dans de nombreuses applications, les vecteurs sont grands, par exemple 1 million d'entrées, et l'utilisation de cette fonction de bibliothèque comme une boîte noire serait inacceptable. En exploitant notre compréhension des algorithmes et de la complexité, nous pouvons remplacer la solution de bibliothèque par une solution optimisée en utilisant la FFT. Comme nous venons de le constater, nous pouvons améliorer de façon spectaculaire le calcul de la convolution en transformant d'abord les données du domaine temporel au domaine fréquentiel . Ce même principe s'applique aux problèmes apparentés, y compris la corrélation croisée, l'autocorrélation, la multiplication polynomiale, les transformations sine et cosinus discrètes. Cela signifie également que nous disposons d'algorithmes de multiplication rapide de matrice-vecteur pour les matrices circulantes et les matrices de Toeplitz, qui apparaissent dans les solutions numériques aux équations aux dérivées partielles. F, y spectre. F réponse impulsionnelle, y réponse en fréquence. 2D DFT. (Exercice) Calculer une DFT 2D d'une matrice N-par-N en prenant une DFT pour chaque colonne, puis en prenant une DFT de chaque rangée des valeurs résultantes. N 2 log N. Q. Pourquoi est-il appelé la distribution des étudiants T A. Découvert par un employé de Guinness brasserie société nommée William Gosset en 1908, mais Guinness ne lui a pas permis de publier sous son propre nom, il a utilisé l'étudiant. Q. Pourquoi minimiser la somme des erreurs au carré au lieu de la somme des erreurs absolues ou d'une autre mesure A. Réponse courte: c'est ce que les scientifiques font dans la pratique. Il ya aussi quelques justifications mathématiques. Le théorème de Gauss-Markov dit que si vous avez un modèle linéaire dans lequel les erreurs ont une moyenne nulle, une variance égale et sont non corrélées, alors les estimations des moindres carrés de a et b (celles qui minimisent la somme de l'erreur carrée) La plus petite variance parmi toutes les estimations non biaisées de a et b. Si en plus nous supposons que les erreurs sont indépendantes et normalement distribuées, alors nous pouvons dériver 95 ou 99 intervalles de confiance. Q. Où puis-je obtenir une bibliothèque de traçage A. Consultez JFreeChart. Voici quelques instructions pour l'utiliser. Ou consultez la boîte à outils Scientific Graphics pour créer des graphiques interactifs et de qualité de publication de données scientifiques. Statistiques de baseball .. Faites une analyse des statistiques de baseball. Histogramme. Modifiez Histogram. java afin que vous n'ayez pas à saisir la plage à l'avance. Histogramme. Modifiez Histogram. java afin qu'il dispose de 10 seaux. Camembert. Plante de tige et de feuille. Régression linéaire simple. Modifiez le programme LinearRegression. java pour tracer et dimensionner les données. Encore une fois, nous prenons soin de choisir un algorithme stable au lieu d'une alternative un peu plus simple. Exercices créatifs Algorithme à un passage. Ecrire un programme OnePass. java qui calcule la moyenne et la variance de l'échantillon en une passe (au lieu de deux) en utilisant la formule de texte de remplacement. Vérifiez qu'il n'est pas numériquement stable en branchant n 3, x 1 1000000000, x 2 1000000001 et x 3 1000000002. L'algorithme one pass donne une variance de 0, mais la vraie réponse est 1. Vérifiez également qu'il peut mener À prendre la racine carrée d'un nombre négatif en branchant une entrée avec n 2, x 1 0,5000000000000002 et x 2 0,5000000000000001. Comparer avec Average. java. Variance de l'échantillon. Mettre en œuvre l'algorithme stable, à passage unique, pour calculer la variance de l'échantillon. Vérifiez que la formule est correcte. Graphique de quantile normal. Pour tester si un ensemble donné de données suit une distribution normale, créez un graphique quantile normal des données et vérifiez si les points se trouvent sur (ou près) d'une droite. Pour créer un graphique de quantile normal, trier les N points de données. Tracer ensuite le ième point de données par rapport à Phi-1 (i N). Graphiques 3D diamant. Ecrire un programme pour lire dans un ensemble de données tridimensionnelles et tracer un graphique en diamant des données comme celle ci-dessous. Les graphiques à diamant présentent plusieurs avantages par rapport aux diagrammes à barres 3D. Raccordement de la courbe polynomiale. Supposons que nous avons un ensemble de N observations (x i. Y i) et nous voulons modéliser les données en utilisant un polynôme de degré faible. Collecter empiriquement n échantillons: (x i. Y i). Dans la notation matricielle, notre problème de moindres carrés est: La matrice X est appelée la matrice de Vandermonde et a le rang de colonne complet si n ge p et les x i sont distincts. Notre problème est un cas particulier de régression linéaire générale. Le vecteur de solution bêta sont les coefficients du polynôme de degré p meilleur ajustement. Rang de régression linéaire déficiente. Meilleure méthode: utiliser SVD. Meilleures propriétés de stabilité numérique. Fonctionne même si A n'a pas de rang complet. Calculez le SVD maigre. A U r Sigma r V r T. Ici r est le rang de A, U r. Sigma r. Et V r sont les premières r colonnes de U, Sigma et V, respectivement. Le poignard pseduoinverse A U (Sigma r) -1 V r T et l'estimation des moindres carrés x Un poignard b. Le pseudoinverse généralise bien l'inverse de la matrice: si A est carré et inversible alors Un poignard A -1. Si A est maigre et a le rang complet alors Un poignard (A T A) -1 A T. Pour calculer un poignard b, ne pas former explicitement le pseudoinverse. Au lieu de cela, calculer v V T b, w Sigma -1 u, x Uw. Notez que Sigma -1 est facile à calculer puisque Sigma est diagonal. Dans Matlab, pinv (A) donne pseudoinverse et svd (A, 0) donne SVD mince pour matrices maigres (mais pas les graisses) Système sous-déterminé. Dans les applications d'ajustement de données, le système d'équations est généralement surdéterminé et A est maigre. Dans les systèmes de contrôle, nous avons un système d'équations sous-déterminé et le but est de trouver un x qui résout Ax b tel que la norme de x soit minimisée. Encore une fois, le SVD vient à la rescousse. Si A a le rang de colonne complet, alors Un poignard b est une telle solution. Multiplication polynomiale. Donner deux polynômes de degré m et n, décrire comment calculer leur produit dans le temps O (m log n). Clustering. Les arbres évolutionnaires en biologie, la recherche marketing en affaires, la classification des peintres et des musiciens en arts libéraux, la classification des réponses à l'enquête en sociologie, référence: Guy Bleloch Dernière modification le 2 avril 2011. Copy copy 2000ndash2016 Robert Sedgewick et Kevin Wayne. Tous les droits réservés. Le filtrage d'image peut être regroupé en deux selon les effets: Filtres passe-bas (Lissage) Le filtrage passe-bas (alias lissage) est utilisé pour supprimer le bruit de grande fréquence spatiale d'une image numérique. Les filtres passe-bas utilisent généralement un opérateur de fenêtre mobile qui affecte un pixel de l'image à la fois, en changeant sa valeur par une fonction d'une région locale (fenêtre) de pixels. L'opérateur se déplace sur l'image pour affecter tous les pixels de l'image. Filtres passe-haut (détection des bords, affûtage) Un filtre passe-haut peut être utilisé pour rendre l'image plus nette. Ces filtres mettent l'accent sur des détails fins dans l'image - l'opposé du filtre passe-bas. Le filtrage passe-haut fonctionne de la même manière que le filtrage passe-bas, il utilise simplement un noyau de convolution différent. Lors du filtrage d'une image, chaque pixel est affecté par ses voisins, et l'effet net du filtrage consiste à déplacer des informations autour de l'image. Dans ce chapitre, bien utiliser cette image: bogotobogo recherche sur le site: bogotobogo recherche sur le site: Le filtrage moyen est facile à mettre en œuvre. Il est utilisé comme une méthode de lissage des images, en réduisant la quantité de variation d'intensité entre un pixel et l'autre résultant dans la réduction du bruit dans les images. L'idée du filtrage moyen est simplement de remplacer chaque valeur de pixel dans une image par la valeur moyenne (moyenne) de ses voisins, y compris elle-même. Cela a pour effet d'éliminer les valeurs de pixels qui ne sont pas représentatives de leur environnement. Le filtrage moyen est généralement considéré comme un filtre de convolution. Comme d'autres convolutions, il est basé autour d'un noyau, qui représente la forme et la taille du voisinage à échantillonner lors du calcul de la moyenne. Le filtre2 () est défini comme: Y filter2 (h, X) filtre les données dans X avec le filtre FIR à deux dimensions dans le filtre Matrice h. Il calcule le résultat, Y, en utilisant une corrélation bidimensionnelle, et renvoie la partie centrale de la corrélation qui est de la même taille que X. Elle retourne la partie de Y spécifiée par le paramètre de forme. Shape est une chaîne avec l'une de ces valeurs: full. Renvoie la corrélation bidimensionnelle complète. Dans ce cas, Y est plus grand que X. même. (Par défaut) Retourne la partie centrale de la corrélation. Dans ce cas, Y est la même taille que X. valide. Renvoie uniquement les parties de la corrélation qui sont calculées sans bordures rembourrées. Dans ce cas, Y est plus petit que X. Maintenant, nous voulons appliquer le noyau défini dans la section précédente en utilisant filter2 (): Nous pouvons voir l'image filtrée (à droite) a été floue un peu par rapport à l'entrée d'origine (à gauche) . Comme mentionné précédemment, le filtre passe-bas peut être utilisé débruitage. Laisse le tester. Tout d'abord, pour rendre l'entrée un peu sale, nous pulvériser du poivre et du sel sur l'image, puis appliquer le filtre moyen: Il a un certain effet sur le bruit du sel et du poivre, mais pas beaucoup. Il a simplement fait flou. Que diriez-vous d'essayer le filtre médian intégré Matlabs bogotobogo recherche du site: bogotobogo recherche du site: Filtre médian - medfilt2 () Voici le script: Beaucoup mieux. Contrairement au filtre précédent qui utilise juste la valeur moyenne, cette fois nous avons utilisé la médiane. Le filtrage médian est une opération non linéaire souvent utilisée dans le traitement d'image pour réduire le bruit du sel et du poivre. Notez également que le medfilt2 () est un filtre 2-D, donc il ne fonctionne que pour l'image en niveaux de gris. Pour supprimer le bruit pour l'image RVB, allez à la fin de ce chapitre: Suppression du bruit en image RVB. Matlab fournit une méthode pour créer un filtre 2-D prédéfini. Son fspecial (): h fspecial (type) crée un filtre bidimensionnel h du type spécifié. Il retourne h comme un noyau de corrélation, qui est la forme appropriée à utiliser avec imfilter (). Le type est une chaîne ayant l'une de ces valeurs: Traitement d'image et de vidéo Matlab Traitement vidéo d'image OpenCV 3 Traitement d'image et de vidéo OpenCV 3 avec Python